第五百六十二章 整数分拆（第3/4页）

路上时，拉马努金又好奇问道：“院士先生同样来自东方，离开了故土，你不会想念家乡吗？”

李谕说：“事实上，我经常回国。”

“太羡慕了！”拉马努金说，“才离开印度几个月，我已非常想念家乡。那里的街道上处处是牛车，彩绘的牛角上铃声叮当，男人裸着上身，包着围腰布，女人穿着莎丽，鼻环和手镯在黝黑的皮肤上闪亮。”

听拉马努金的叙述，他好像生活在乡村。

这位天才在英国的几年生活相当孤独，朋友极少，只能与数学为伴。

李谕说：“我能理解你的心情。”

两人走进哈代的办公室，他正在一张小黑板上写写画画，见拉马努金来了，于是说：

“我已经想好，如果你想让整个英国数学界知道你的名字，可以选择整数分拆这个课题。旁边办公室专门做组合数学的麦克马洪教授已经为此花了十几年，还没有摸出头绪，但你的公式却有完美的近似效果。我们花上一段时间，给出更专业的数学证明，他绝对会惊掉下巴。”

拉马努金说：“要是能发表论文，我一定配合先生的工作。”

哈代抽了口烟斗说：“我知道你有很多东西想发表，但我们必须一点点来，做出取舍。整数分拆这种难度极大的成果做出来后，我说不定还可以帮你申请到研究员的职位，那样我们的时间就更多了。”

拉马努金说：“我明白了，谢谢哈代教授。”

两人搞的整数分拆属于数论领域，非常好理解，小学生都可以看懂。

所谓整数分拆，就是把一个正整数表示成几种不同的加法组合。

比如数字3，有3，1＋1＋1，1＋2三种组合方式。

数字4，有1＋1＋1＋1，1＋1＋2，1＋3，2＋2，4，一共五种拆分方式。

然后假设有一个函数p（n），表示的就是某个数字n一共有多少种拆分方式。

显然。

P（3）=3

P（4）=5

拉马努金和哈代要搞的，就是找到这个整数分拆函数p（n）表达式。

听起来是不是感觉和费马大定理、哥德巴赫猜想一样简单好理解？

但想要得到函数P（n），就相当难了。

因为这个函数的发散速度非常恐怖，别看前几项很小，人畜无害，到了p（50），就达到了204226。

而p（100），大概是2亿！

明显的指数增长。

最早研究整数分拆的是数学真神欧拉，但他没能搞定。

拉马努金不知道咋就写出了一个p（n）近似公式，关键这玩意在n越大的时候，就越准，很难说是随便凑出来的。

李特尔伍德把一大堆材料放在桌子上：“这是麦克马洪教授的推算结果，我们可以慢慢进行验证。”

然后他又对拉马努金说：“我真的很想知道你是如何得到这个诡异结果的，但我知道你肯定会说是女神的指示，就像法国的圣女贞德说，‘我把自己锁在小阁楼里一天一夜，上帝告诉我，我要成为天国的将军，率领法国军队赶走英国人’。”

哈代道：“这就是神秘的东方力量。”

“确实太神秘了，”李特尔伍德说，“按照通常的数学逻辑，一旦我们事先知道结果，可以花费时间慢慢找到函数的正确形式。但关键是，拉马努金怎么知道一定会有一个正确形式？甚至给出了一个很不错的公式！如果以理论洞察力来解释，其能力之高实难相信！因为对于整数分拆函数来说，没有什么数值结果能向他暗示如此强有力的结论。我只能说是神来之笔。”

哈代哈哈大笑：“我已经放弃思考这个问题了！不如继续验证下去。”

整数分拆函数的发散非常快，而麦克马洪教授此前已经通过欧拉的早期工作，硬生生手工算出了前200个P（n）值。