第五百四十七章 徐老师小课堂开课啦（下）（第4/6页）

朴素地看，张力σ应该随气球大小，也就是形变的增加而增加。

可别忘了。

在气球膨胀的同时，1／r会随气球大小的增加而减小。

所以如果从材料层面分析，必须要建立一个非定性的模型才行。

这涉及到了橡胶的超弹性本构，必须要运用到类似Ogden模型之类的广义超弹性模型。

不过后世学过热力学的同学应该都知道。

这个问题除了材料的非定向模型之外，还有一种更容易接受的物理分析方法。

想到这里。

徐云便组织了一番语言，对众人说道：

“小气球和大气球的区别就在于它们的大小，气球膨胀的时候，它的表面便会开始越绷越紧，而且一直有一种想要往回缩的趋势。”

“如果气球里面的气体和气球外面的气体压强一样大，那就没有什么别的力能够平衡这种气球皮的回弹力了。”

“所以气球内部的气体压强其实是比气球外面的要大，或者说是气球皮的这个回弹力把气球内的气体压缩了。”

说到这里。

徐云又让乔彩虹将轮椅推到了一块黑板边上，拿起粉笔画了个图。

示意图的形状很简单，直观点描述就是……

比划一个“耶”的手势，然后水平朝左，两根手指的指尖各有一个箭头。

接着徐云在“手指”交汇的地方写了个O，指尖弧线连线的中段写了个A：

“各位请看，这里的点O在气球内部，A代表气球表面一个很小很小的小正方形。”

“因为气球是膨胀的，所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。”

“而表面张力T呢，就是想要尽力把这个弧度拉平。”

“如此一来，是不是就很明显了？”

见此情形。

不少成员下意识点了点头。

确实。

气球的表面存在弧度，这是小学生都能理解的情况表述。

所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径R，但并不垂直于球心O到这个小面积中心点A的连线。

这个时候如果没有其他的力，这个薄膜……也就是气球表面自然就无法保持平衡了。

换而言之……

必须要有一个存在气球皮两侧的压力差，以此来抵消这个表面张力T在OA这个线上的作用力。

接着徐云又写下了一段推导：

detF=λ1λ2λ3=1，其中λi（i=1，2，3）代表沿着三个正交方向的拉伸比。

Ψ=∑p=1Nμpαp（λ1αp＋λ2αp＋λ3αp－3）。

当p=1，α1=1时。

写作Ψ=2μ（λ1＋λ2＋λ3－3）。

假设曲面上气球属于二向受等大力的状态，并且在x3方向上自由。

则柯西应力写为σ3=－P＋∑p=1Nμpλ－2αp=0。（注：我不确定柯西应力这时候有定式了没有，姑且看做有吧，毕竟这个情节非常重要）

设气球初始半径R，初始壁厚H.经过变形后半径为r，壁厚为h。

则最终式为：

p=2σhr=2λ－3σHR=2HR∑p=1Nμp（λαp－3－λ－2αp－3）。

这一次。

现场更多人的脸上浮现出了明悟之色。

从这个公式不难看出。

体积元δl／Rl处在公式中段的位置，也就是说不管什么x啦t啦ya啦之类的数值是多少，δl／R是不变的。

换而言之……

这个时候等式用具体数值两边都除以δl，再代入pV=nRT。

就会发现……

P=T／R会先减小，后增大。

写到这里。

徐云便放下了笔，双手一摊，对众人说道：

“如此一来，答案就很明显了。”

“随着气球体积的增大，内部的气压并不会一味的增大或者减小。”

“它的趋势是会先减小而后增加，这叫做极值点失稳。”

“在气压减小的时候，那我们吹气球就会比较费力。”