第四百五十二章 截然不同的结果（上）（第4/5页）

有着狄利克雷的加持，徐云的脑海显得一片清明。

唰唰唰——

大量的公式随着笔尖的移动，一个接一个的出现在了算纸上。

模量平方算符中同时含有位置算符与动量算符，二者存在一种很精确的对易关系。

如果是通过现象测得的微粒，推导起来其实是很容易的，套模板就行了。

但问题是‘冥王星’粒子并没有被捕捉过，所以推导过程就非常麻烦了。

而徐云这次准备的切入点是……

庞加莱群。

因为庞加莱群有个很特殊的地方：

它的表示可以完全由其迷向子群及诱导表示决定。

借助Poincare群万有覆盖的小群在自旋空间上的表示，即可得到该万有覆盖在希尔伯特空间上的不可约幺正表示，即诱导表示。

不同的迷向子群给出不同的诱导表示，对应不同的单粒子态。

即粒子的不可约幺正表示，是完全由时空的基本对称性决定了的，不会有其他因素干扰。

嗯，上面这段话是标准的汉字和人话。

过了片刻。

徐云在密级的计算内容下方，写下了算符l^z本征值为m的本征态：

l^＋ψm=Cψm＋1……

同时[l^z，l^＋]=l^＋可得l^zl^＋=l^＋＋l^＋l^z=l^＋（1＋l^z），所以可见l^＋相当于一个生成算符，l^－相当于一个湮灭算符。

它们使得l^z的本征值总是依次递增或递减整数1，当角动量的模量平方取定且l^z的最大本征值为m=l－1时，则必有l^＋ψl=0。

看到这里。

可能有部分众所周同学就感觉有些奇怪了：

为什么最大本征值是m=l－1呢，不应该是等于l吗？

原因很简单。

因为当角动量的模量平方取定且l为m的量最大允许值时，本征值为l＋1的态是不存在的。

由于系统总可以处于轨道角动量为0的状态，所以0必是分量算符l^z的一个本征值。

而由l^＋与l^－的行为可知，对于角动量分量算符l^z，它的相邻本征值之间总是相差一个整数1。

所以分量算符l^z的本征值只能为m=0，±1，±2，……±l－1。

当然了。

徐云能够想到这点，很大部分要归功于此时他拥有的视野。

就像威腾他们之前忽略了孤位基矢的畸变一样，l＋1的态并不在常规的校验范围里，比它重要的流程还有不少。

而一旦在这里计算失误……

那么这次的推导……至少周绍平和徐云代表的科院组的推导，将会彻底功亏一篑。

解决了这个问题，剩下的就是二元旋量了。

在这个过程中。

需要把s^z的本征值σ看作是一个变量，则粒子的自旋波函数是σ的函数——此前提及过，冥王星粒子的自旋是半奇数，也就是1/2、3/2或者5/2等等……

因此它的矩阵因素只有一种表现形：

ξ′1η′2－ξ′2η′1=（αδ－βγ）（ξ1η2－ξ2η1）。

这是两个二元旋量的组合，是一个在二元旋量空间中的标量。

写到这里。

徐云再次翻动了一下之前的数据。

“果然没错……行列式等于1，这就是导致flux取值太大的真正原因。”

其实在之前的过程中，徐云一直感觉有一个疑惑没有被解答：

那就是在孤点粒子测算中，预期的background是3.2fb^－1——这是他亲手检测出来的数据，并且检测了不止一次。

但对应的flux取值却依旧变大了，虽然现象上看是因为‘冥王星’微粒的影响，可空间算符上却一直没有一个合适的解释。

如今看来……

原因就是因为变换后的行列式等于1。

也就是它的外部限制条件改变了。

因为对于非相对论情形，ξ1ξ＊1＋ξ2ξ＊2的物理意义是在空间中确定的某一点处找到粒子的概率。