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洛叶说的完美状空间是代数几何和算术几何的概念。

这是去年舒尔茨受邀在数学会上做报告提出的概念，刚刚提出来就引发了一场革命, 为一些正式无法解决的问题提供了新的曙光。

代数几何研究的基本对象是一个称为代数簇的抽象空间。从浅显的方向来理解, 一个簇是一些多项方程的解集, 再无法理解, 可以尝试想象一下，把多项式的系数看作实数空间，所得的簇是一个易于看到的几何空间，一个三维椎体的表面。

而完美状空间巨大的，它像是分形几何，但是却又不是分形，只表现出了分形的一些特征, 锯齿状的结构和分形的整无限层次性, 他们也类似于一个数学螺旋管, 一个永不封闭的无限嵌套螺旋。

这两个概念相连起来，关系到一个主题——上同调理论。或者说这个研究关乎到千禧难题排名第二的霍奇猜想。

而舒尔茨去年做这个报告的时候还是博士生，他的报告给这个猜想的破译提供了一个新的方向。

足以可见他为什么被称之为几何皇帝的接班人了。

而看懂他这篇报告，需要深厚的代数几何功底, 不然光是理解霍奇理论就能让崩溃。

洛叶道, “这并不妨碍我研究代数几何。”

“就像是这并不妨碍你研究Weight-monodromy猜想。”

对于这位最新崛起的数学家，洛叶自然平时也多有关注，甚至把他的博士论文研究了一遍，在那篇论文中，他不仅开创了一个PS理论体系，还在最后提出了对Weight-monodromy猜想的试探性的解析方法。

而Weight-monodromy猜想是在数论相关的奖项里仅次于哥德巴赫猜想, 黎曼猜想这样的著名猜想，同时这是德利涅教授的研究成果之一。

而在那篇论文中他并没有给出完整的解题方法，可以想象那个时候他应该也没有完全解出来，而来这里的目的就不言而喻了。

洛叶道，“我最近研究圆球堆集，如果研究出了结果，我应该会因此获得学士学位，我之后也应该再转战代数几何领域。”

“多少维？”

“二十四维。”

舒尔茨闻言再次诧异的看了眼洛叶，二十四维的圆球堆集，绝对是一个非常复杂的数学结构，而且在群论和李代数范畴，这是一个非常重要的数学结构，如果她真的能做出来，她绝对可以获得学士学位，甚至是一篇四大数学论文预定了。

舒尔茨的研究范畴主要是代数几何，数论，对群论也只能说是有所研究，他没有因为这个难度很高就认为洛叶做不出来的，因为他本身就是那种让人瞠目结舌的天才，他能做出来，别人自然也能做出来。

他没有询问下去，而是继续道，“关于霍奇理论，我其实是想研究定义在复数域 C上的Hodge theory有很好的性质和几何意义，但是你知道它太难了，我只好先从完美状空间下手，希望有一天我能p-adic上的几何给出了具有几何意义的p-adic Hodge theory。”

如果有一天他真能完成这项任务，那他距离破解霍奇猜想不远了。大概是他也觉得太难了，准备研究数论来转换下心情，随后再继续研究自己的理论。

洛叶道，“——这个解决应该还需要很长的一段时间，不过你研究它，没有研究过杰罗瓦群吗？”

伽罗瓦群和一个猜想密切相关，那就是Grothendieck猜想。而Grothendieck猜想有Hodge理论的p进版本。

她说到这，舒尔茨终于相信洛叶是真的看过他的报告，并且做过深入研究了，一直很平缓的语调在这一刻似乎激昂了起来。

“我当然看过，但是我群论了解不多，不过我现在正准备研究，你知道我现在准备研究的东西，而它正好可以帮我正式解码多项式方程解的结构信息。还有从P进数域过度到特征P域的的方法，也就是倾斜的过程，研究这些，我必须深入了解下伽罗瓦的理论表示。”