第三百二十章 攻克弱BSD猜想

数学大师大卫·希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。

希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。

而进入二十一世纪以来，克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”。

克雷数学研究所虽然没有着像一百年多年前的希尔伯特那样在数学界独一无二的号召力，想必就算是提出了这“七个千年大奖问题”，估计全世界也没有多少数学家热衷于去解决，但是……人家有钱啊！

经克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。

那些数学界的顶尖大牛或许不在乎这点小钱，但数学家中，生活富裕，视金钱如粪土的人毕竟在少数。

于是……无数的数学家，把这七个千禧年的数学难题，便当做一生追寻的目标。然而，如今距离千年大奖问题的提出已经整整过去了二十年前的时间，但七个难题，真正算是被解决的只有“庞加莱猜想”这一个。剩下的，都是进度颇为缓慢。

甚至，在下个世纪到来之前，能否把这七个千年大奖问题解决一半，都还是个未知数。

……

七个千年大奖问题，分别是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。

显然，方教授所提到的BSD猜想，自然也在此列。

面对方教授的询问，程诺点点头。

作为在数学界如此有名的七个千年大奖问题，程诺显然没有理由会不清楚。

“了解过一些，BSD猜想，全称是波奇和斯温纳顿-戴雅猜想。”

“猜想内容为：设E是定义在代数数域K上的椭圆曲线，E（K）是E上的有理点的集合，已经知道E（K）是有限生成交换群。记L（s，E）是E的Hasse-Weil L函数。猜想说E（K）的秩恰好等于L（E，s）在s=1处零点的阶。并且后者的Taylor展开的第一个非零系数可以由曲线的代数性质精确表出。”

BSD猜想是复杂的一个猜想，和数学界鼎鼎有名的哥德巴赫猜想的简洁易懂程度根本没法比。

但在程诺这样的数学人眼里，还是挺好理解的。

简单来说，BSD猜想就是描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。不过千百年来，并未有人将这一猜想，变成一个切实可用的定理。

“教授，您问我这个是？”程诺疑惑道。

方教授微微一笑，“如果我告诉你，我正在参与这个猜想的证明工作呢？”

“什……什么？！”程诺惊讶的张大了嘴。

方教授双手下压，笑着开口，“不要太惊讶。证明七大猜想有不是什么不得了的事。如果真的能把千年问题证出来，那才是了不起的成就。”

“更何况，我现在所做的工作，并非是证明广义上的BSD猜想，而是在解析秩为1的情况下的弱BSD猜想。”

“解析秩为1的情况下的弱BSD猜想？”程诺轻咦。

“对。”方教授点点头，开口解释道，“广义的BSD猜想，是指给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的……自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。它的前半部分，指的就是弱BSD猜想。”

“早在四年前，就有瑛国和德古国的两位数学家，证明了当解析秩为0的情况下的弱BSD猜想，并且精确的BSD猜想在2以外均成立。”

“我也是在两年前，才开始这一猜想的研究，目前的进度……唉！”说到这，方教授扬扬手中的草稿纸，苦笑一下，“千年问题不愧为千年问题，虽然只是广义猜想的一个弱猜想，两年的时间，我能得出来的有用东西，只有这么一点。对于整个BSD猜想的证明工作，我恐怕连百分之一的路子都没走完。”