第652章 四步

赵天、小云、曾寒三人赴燕大人民医院探望欧叶。

刚睡醒的欧叶将手稿交付给三位学生，如此这般，这般如此，她对学生们面授机宜。

欧叶整理出的关于强BSD猜想证明的脉络很清晰了，这条证明脉络采用了逆推倒逼的方式。

最后一步，欲证明强BSD猜想，即证明这句话：E（Q）是无穷集的充要条件是L（E，s）在s=1处的泰勒多项式具有如下形式，L（E，s）=c（s-1）^r+高阶项，其中c≠0，r是E的秩。

倒数第二步，欲证明上面的这句话，则需对椭圆曲线上的有理点进行计数。

倒数第三步，欲对椭圆曲线上的有理点进行计数，则需先论证椭圆曲线上的秩。

倒数第四步，欲论证椭圆曲线上的秩，可考虑采取群论的方法。

经过欧叶和她三个学生的不懈努力，目前这个团队已做到了倒数第四步。

“其实，倒数第四步，也可以认为是正数第一步，它耗时最长。如果我们用两年时间做完倒数第四步，那么后面的三步，可以在两个月内完成……哈……哈欠……”欧叶虽然身体欠佳，但她的数学思路十分清晰。

欧叶刚睡醒，却又哈欠连连，三个学生说到：“叶子姐你休息吧，我们知道该怎么做了！你睡会儿，我们先走了。”

三位学生小心翼翼的装好欧叶的手稿，这便离开人民医院返回燕大。

数院一楼走廊尽头的小房间，是三位学生的作战室。

三人首先将欧叶的手稿整理为可进行计算机验证的电子数据模式。

这份工作大概需要三人连做三天，每人每天的工作时间不会少于12个小时。

欧叶的思路，三个学生非常清楚了。

欧叶从群论出发，通过对典型的椭圆曲线的秩进行计算证明，得到了一个关于椭圆曲线的秩的假设。

这个假设是否可以成为引理，需要验证。

欧叶采取的手段很传统，从典型例子上推断出典型理论，再把典型理论放到全部例子中，以求证它的普适性。

苹果从树上落下，砸到牛顿的脑袋。牛顿推导出一个理论，苹果受到了地球引力影响。这个理论只是对苹果有效，还是具备普适性？这就是牛顿接下来要做的普适性论证工作，最终他证明了万有引力定律。

牛顿是伟大的人类之光，但他论证伟大理论的手段同样很传统，从简单到复杂，再由复杂回归简单。

在欧叶设定的强BSD猜想的倒数第四步中，她完成了从简单到复杂的理论构建，当然了，目前只能算是个假设。

从复杂回归简单，最终证明椭圆曲线的秩的假设具备普适性或有条件限制的普适性，是一件工程量极大的工作。

这份工作将由赵天、小云、曾寒三位学生来完成。

例如，在素数p=5的条件下，椭圆曲线y^2=x^3-x共有七个解，为（0，0）、（1，0）、（4，0）、（2，1）、（3，2）、（3，3）、（2，4）。

这很容易被计算出来，赵天、小云、曾寒三人中的任何一人通过手动计算，10分钟之内可以得出正确的解。

但是椭圆曲线理论上有无穷多条，大凡涉及无穷多的验算工程，人类手动计算是搞不定的，必须依靠计算机。

赵天、小云、曾寒将用三天时间把欧叶的手稿，处理为可被计算机验证的数据。

而基于欧叶的手稿，通过计算机对椭圆曲线进行验证，那就不知道需要多少天了，可能是三天，也可能是三年、三十年。

好在欧叶的硕士导师龚长伟教授对于BSD猜想做出了一个重要的贡献。

龚教授证明了Kolyvagin逆命题的相关定理，并与其他数学家联合证明了，至少有三分之二的椭圆曲线满足BSD猜想。

龚长伟教授等同于帮他的弟子欧叶排除了许多验算条件，所以欧叶的三个学生只需验证满足Kolyvagin定理、Gross-Zagier定理、Shafarevich-Tate群阶数的椭圆曲线即可。