第629章 椭圆曲线的秩

在数学领域，沈奇的名字无处不在。

沈奇在《数论史》中对BSD猜想进行了阐述，BSD猜想与其他不少数论问题有着千丝万缕的联系，研究BSD猜想，实际上也是对近代数论史的温习。

在近代数论的发展历史上，1995年是一个关键节点。

这一年，怀尔斯通过确立椭圆曲线与模型理论之间的一种联系，从而证明了费马大定理。

这一年对于BSD猜想也有重大影响，在此之前，数学家们无法百分百肯定BSD猜想是否有意义。

怀尔斯在证明费马大定理的过程中，顺手证明了谷山·志村猜想，他在证明这两个猜想的同时，也使得BSD猜想的数学意义被数学界所肯定。

那么BSD的数学意义是什么呢？

证明了这个猜想，又会起到什么作用？

包括沈奇在内，数学界一致认为如果BSD猜想被证明，那么沙群有限理论也随之被证明，而沙群是理解数学对象的算术性质的核心之一。

换言之，BSD猜想若被证明，则“代数数域上的信息在什么程度上可由所有局部域上的信息粘合过来”将得到确切的答案，这已上升到了哲学高度，这种哲学被称为“局部整体原则”。

证明一个数学问题，完善一套哲学体系。

这就是BSD猜想的核心意义。

数学、哲学都是高冷的科目，数学+哲学的CP高冷到没朋友。

呕心沥血、潜心研究BSD猜想的学者非常少，他们是孤独的烟花，绽放在万尺高空。

截至目前，最接近真相的BSD猜想证明方案来自龚长伟、斯金纳，以及巴尔加瓦、山卡尔。

这四位数学家耗费十几年所作的研究成果转化为论文，一共是惊人的6098页，可以塞满一辆汽车的后备箱。

龚长伟、斯金纳、巴尔加瓦、山卡尔四位数学家证明了一个结论：至少有三分之二的椭圆曲线满足BSD猜想。

这四位数学家在BSD猜想上取得的成绩，相当于陈景润证明了哥德巴赫猜想1+2。

这四位数学家里的龚长伟是中国人，他正是欧叶在哥伦比亚大学读研时的导师。

赵天看着白板上的数学式子，问到：“我有个疑问，沈教授在《数论史》里对BSD猜想的前世今生剖析的这么透彻，他为啥不证明BSD猜想？”

能回答这个问题的人只有欧叶，她说到：“因为沈教授水平有限。”

“哈哈哈！”

“略略略。”

“……”

听闻叶子姐的回答后，三个学生表情各异。

敢说沈教授水平有限的人，全世界怕是只有叶子姐一人吧。

全世界只许我哔哔你，其他人没有资格。

这也是种另类的秀恩爱呢。

既然沈教授水平有限，那么BSD猜想就交给水平无限的团队来做吧。

欧叶擅长的是解析数论，解析数论是数论里最硬的一个分支。

如果把代数数论比喻为软科幻小说，解析数论就相当于克拉克写的硬科幻小说。

欧叶大概就是数论学家里的克拉克。

沈奇原本也很克拉克，他使用纯粹的解析数论方法证明了黎曼猜想，可谓无敌硬。

黎曼猜想搞定之后，沈奇在学术行为上发生了一些变化，他变的没那么硬了，他在处理一些学术问题时更偏向软硬结合的方式，这也是未来数学发展的主流趋势，学科交叉越来越频繁、紧密。

沈奇学术思想的微妙变化或多或少影响到了欧叶，毕竟两人睡一张床上。

欧叶意识到，纯粹的数论方法是搞不定BSD猜想的，换曾经无敌硬的沈奇来，他也搞不定。

于是在BSD猜想这个问题上，欧叶选择数论+椭圆曲线+……相结合的方式，随大流了。

如果采用软硬结合的主流研究手段，那么水平有限的沈教授对于BSD猜想还是做了点儿间接性贡献的。

在BSD猜想这个问题上，r越大，数学家们希望看到的有理点就越多，r是曲线的秩，是这个问题里很重要的一个参数。