第二百五十八章 见证奇迹吧！（中）

从公元前活到现在的同学应该都知道。

很早以前，人们就发现了电荷之间和磁体之间都有作用力。

但是最初，人们并未把这两种作用联系起来。

直到人们发现有些被闪电劈中的石头会具有磁性，于是猜测出电与磁之间可能存在某种关系。

再往后的故事就很简单了。

奥斯特发现电可以产生磁，法拉第发现了磁可以产生电。

人们终于认识到电与磁的关系密不可分，开始利用磁铁制造发电机，也利用电流制造电磁铁。

不过此前提及过。

法拉第虽然发现了电磁感应现象，并且用磁铁屑表示出了磁感线。

但最终归纳出电磁感应定律的，则是今天同样出现在教室里的纽曼和韦伯。

只是他们为了纪念法拉第的贡献，所以才将这个公式命名为法拉第电磁感应定律。

纽曼和韦伯的推导过程涉及到了的纽曼矢量势An和韦伯矢量式Aw，比较复杂，这里就不详细深入解释了。

总而言之。

法拉第电磁感应定律的终式如下：

1.E＝nΔΦ/t

(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝nBΔS/t；

(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝nΔBS/t；

(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|。

2．导体棒切割磁感线时：E＝BLv

3．导体棒绕一端转动切割磁感线时：E＝BL2ω

4．导线框绕与B垂直的轴转动时：E＝NBSω。

看到这些公式，是不是回忆起了被高中物理支配的恐惧？

咳咳……

而徐云正是在这个基础上，写下了另一个令法拉第头皮发麻的公式：

▽×（▽×E）=▽（▽·E）－（▽·▽）E=▽（▽·E）－▽^2E

▽^2T=a^2T/aX^2＋a^2T/ay^2＋a^2T/az^2。

没错。

聪明的同学想必已经看出来了。

第一个小公式是矢量的三重积公式推电场E的旋度的旋度，第二个则是电场的拉普拉斯。

其中旋度这个名称……也就是curl，是由小麦在1871年提出的词汇。

但相关概念早在1839在光学场理论的构建就出现过了，只是还没正式被总结而已。

其实吧。

以法拉第的数学积累，这个公式他多半是没法瞬间理解的，需要更为深入的解析计算。

奈何考虑到一些鲜为人同学挂科挂的都快哭了，这里就假定法拉第被高斯附身了吧……

随后看着徐云写出来的这个公式，在场众人中真实数学水平最高的韦伯再次意识到了什么。

只见他皱着眉头注视了这个公式小半分钟，忽然眼前一亮。

左手摊平，右手握拳，在掌心上重重一敲：

“这是……电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值？”

徐云朝他竖起了一根大拇指，难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学，或许数学史上便会出现一尊巨匠。

这种思维灵敏度，哪怕在后世都不多见。

在上面那个公式中。

▽（▽·E）表示电场E的散度的梯度，E（▽·▽）则可以换成（▽·▽）E，同时还可以写成▽^2E——这就引出了后面的拉普拉斯算子。

只要假设空间上一点（x，y，z）的温度由T（x，y，z）来表示，那么这个温度函数T（x，y，z）就是一个标量函数，便可以对它取梯度▽T。

又因为梯度是一个矢量——梯度有方向，指向变化最快的那个方向，所以可以再对它取散度▽·。

只要利用▽算子的展开式和矢量坐标乘法的规则，就可以把温度函数T（x，y，z）的梯度的散度（也就是▽^2T）表示出来了。

非常的简单，也非常好理解。